Question

【题目】我们把两个大小相等，形状相同的两个三角形称之为全等三角形，如果两个三角形仅仅是形状相同，我们可以称之为相似三角形，如图①△ABC与△DEF形状相同，我们就可以说△ABC 与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点。下面我们就相似三角形的知识进行一些简单的探索。

（1）观察下列图②两组图形，相似的一组是 。

（2）如图③，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你是可以画出这3个三角形的。

提出问题：①如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？你的判断是 ，（填“是”或“否”）判断的依据是 。

②如图，如果∠A＝∠E，∠B＝∠F，2AB＝EF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？你的判断是 ，（填“是”或“否”）

（3）由（1）、（2）你可以得出的结论是:有 个角分别相等的两个三角形相似。

（4）用（3）的结论解决下面两个问题.

①已知：如图，AB∥CD。AD与BC相交于点O，试说明△ABO∽△DCO。

②已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，∠B=∠C=∠EDF,试说明△BDE∽△CFD.

Answer 1

【答案】（1）第一组；（2）① 是 ， 角边角； ②是； （3）2 ；（4）①见解析；②见解析

【解析】

(1)根据相似三角形的定义进行判断;

(2) ①根据全等三角形的判定即可解答;

②根据相似三角形的定义进行判断;

（3）形状不变,角的度数不变,三角形中只要两个角相等,则第3个角也相等;

（4）①利用两角对应相等的两三角形相似即可解答;

②证明两组对角相等即可.

（1）第一组；

（2）①是,角边角；

②是；

（3）2 ；

（4）①证明：

∵AB∥CD,

∴∠A=∠D，∠B=∠C,

∴△ABO∽△DCO,

②证明：

∵∠B+∠BED+∠BDE=180°，∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°,

且∠B=∠EDF,

∴∠BED=∠CDF,

又∵∠B=∠C,

∴△BDE∽△CFD.