题目内容
【题目】观察下列各式
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,
……
(1)根据以上规律,则(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= .
(2)你能否由此归纳出一般性规律:(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x+1)= .
(3)根据以上规律求1+3+32+…+334+335的结果
【答案】①x7﹣1;②xn+1﹣1;③ .
【解析】试题分析:(1)分析题意,认真观察各式,等式右边x的指数比左边x的最高指数大1,利用此规律填空;
(2)根据发现的规律,将其写成关于含有n的式子即可;
(3)将原式变形为(3﹣1)(1+3+32+…+334+335),问题就就可根据规律解答了.
解:①根据题意得:(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7﹣1;
②根据题意得:(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x+1)=xn+1﹣1;
③原式=(3﹣1)(1+3+32+…+334+335)=.
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