Question

如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y₁），（，y₂）是抛物线上两点，则
y₁＞y₂．其中说法正确的是【   】

A．①②

B．②③

C．①②④

D．②③④

Answer 1

C。

∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0。
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0。
∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴。∴b=2a＞0。
∴abc＜0，因此说法①正确。
∵2a﹣b=2a﹣2a=0，因此说法②正确。
∵二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），
∴图象与x轴的另一个交点的坐标是（1，0）。
∴把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，因此说法③错误。
∵二次函数图象的对称轴为x=﹣1，
∴点（﹣5，y₁）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y₁），
∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，而＜3
∴y₂＜y₁，因此说法④正确。
综上所述，说法正确的是①②④。故选C。