Question

已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AC=4

3

，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF，求EF的长．

Answer 1

分析：根据三角形中位线定理及角平分线的性质可以判定EF是三角形的中位线，从而求出中位线的长．

解答：解：∵DC=AC，∠ACB=60°，
∴△ACD等边三角形．
∵CF平分∠ACD，AC=4

3

，
∴AF=DF（1分）
∵E为AB的中点，
∴EF为△ABD的中位线．
∴EF=

1

2

BD．（2分）
过点A作AM⊥BC于M，
∴DM=CM=

1

2

CD=2

3

，AM=AC•sin60°=4

3

×

3

2

=6，（3分）
∵∠B=45°，
∴BM=AM=6．（4分）
∴BD=BM-DM=6-2

3

，
∴EF=3-

3

．（5分）

点评：本题考查了三角形的中位线的定理及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的判定中位线．