Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为 ．

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点D到AC的距离也等于DE，然后利用△ABC的面积列方程求出DE，再判断出△ADE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE，再求出BE，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，

∴点D到AC的距离也等于DE，

∴S△ABC=×3DE+×4DE=×3×4，

解得DE=，

∵AD平分∠BAC，∠BAC=90°，

∴∠DAE=45°，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴AE=DE=，

∴BE=3﹣=，

在Rt△BDE中，BD===．

故答案为：．