Question

若一个三角形的3个内角度数之比为5：3：1，则与之对应的3个外角的度数之比为

1. A.
   4：3：2
2. B.
   2：3：4
3. C.
   3：2：4
4. D.
   3：1：5

Answer 1

B
分析：根据已知的比例设每一份为x，根据比例分别表示出三角形的三个内角，利用三角形的内角和定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出三角形三个内角的度数，根据内角与之对应的外角互为邻补角，进而求出与之对应的三个外角的度数，可求出三外角度数之比．
解答：由题意设比例的一份为x，则三角形的三个内角分别表示为5x，3x，x，
根据三角形的内角和定理可得：5x+3x+x=180°，即9x=180°，
解得：x=20°，
∴三角形的三个内角分别为：100°，60°，20°，
∴与之对应的三个外角的度数分别为：80°，120°，160°，
则与之对应的3个外角的度数之比为80：120：160=2：3：4．
故选B
点评：此题考查了三角形的内角和定理，比例的性质，以及邻补角的性质，利用了方程的思想，遇到线段及角的比例问题，常常设出每一份为x，根据比例表示出各项，建立方程来解决问题．