题目内容
已知抛物线过A（-1，0）和B（3，0）与y轴交于点C且BC=3
，则这条抛物线解析式为（ ）A．y=-x2+2x+3
B．y=x2-2x-3
C．y=x2+2x-3或y=-x2+2x+3
D．y=-x2+2x+3或y=x2-2x-3
【答案】分析：观察A、B两点坐标的特点，可以推出A、B为抛物线与x轴的交点；然后利用勾股定理求出C点的纵坐标，最后用待定系数法求出函数的解析式．
解答：解：∵A、B两点的纵坐标为0．
∴A、B为抛物线与x轴的交点，
∴△OBC为直角三角形．
又∵C点有可能在y轴的负半轴，也可能在y轴的正半轴．
∴C点的纵坐标为3或-3（根据勾股定理求得）．
∴C点的纵坐标为（0，3）或（0，-3）．
设函数的解析式为y=ax2+bx+c，
（1）则当抛物线经过（-1，0）、（3，0）、（0，-3）三点时，
a-b+c=0 9a+3b+c=0 c=-3解得：a=1 b=-2 c=-3，
则解析式为y=x2-2x-3；
（2）则当抛物线经过（-1，0）、（3，0）、（0，3）三点时，
a-b+c=0 9a+3b+c=0 c=3解得：a=1 b=2 c=-3，
则解析式为y=x2+2x+3．
故选D．
点评：分类讨论思想在解决数学问题时经常用到，有些同学在解题时不注意而造成漏解的情况．
解答：解：∵A、B两点的纵坐标为0．
∴A、B为抛物线与x轴的交点，
∴△OBC为直角三角形．
又∵C点有可能在y轴的负半轴，也可能在y轴的正半轴．
∴C点的纵坐标为3或-3（根据勾股定理求得）．
∴C点的纵坐标为（0，3）或（0，-3）．
设函数的解析式为y=ax2+bx+c，
（1）则当抛物线经过（-1，0）、（3，0）、（0，-3）三点时，
a-b+c=0 9a+3b+c=0 c=-3解得：a=1 b=-2 c=-3，
则解析式为y=x2-2x-3；
（2）则当抛物线经过（-1，0）、（3，0）、（0，3）三点时，
a-b+c=0 9a+3b+c=0 c=3解得：a=1 b=2 c=-3，
则解析式为y=x2+2x+3．
故选D．
点评：分类讨论思想在解决数学问题时经常用到，有些同学在解题时不注意而造成漏解的情况．
练习册系列答案
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已知抛物线过点A（2，0），B（-1，0），与y轴交于点C，且OC=2．则这条抛物线的解析式为（ ）
| A、y=x2-x-2 | B、y=-x2+x+2 | C、y=x2-x-2或y=-x2+x+2 | D、y=-x2-x-2或y=x2+x+2 |
如图，已知抛物线过A、B、C三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），且3AB=4OC．