题目内容
有一个直角三角形纸片BCE，设点A是斜边BE上的一点，连接AC，现沿AC将纸片剪开，并将纸片ADE顺时针旋转摆放成图2、图3、或图4的样子．（1）如图2，当点A是中点，且DE∥BC时，求∠BAE的度数；
（2）如图3，当点A是中点，但DE不平行于BC时，设M是DE的中点，连接AM交BC于点N，求证：∠ANB+∠BAE=180°；
（3）如图4，当AB＜AE时，设M是DE上的一点，连接AM交BC于点N，若∠ANB+∠BAE=180°，那么点M在DE上的位置满足什么条件？
（温馨提示：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
分析：（1）根据性质推出AB=AE=AC，根据等腰三角形的性质推出∠B=∠ACB，∠E=∠ACE，根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出即可；
（2）求出等腰三角形ADE，推出∠MAE=∠DAE=∠B即可；
（3）求出∠E+∠MAE=∠E+∠B=90°即可．
（2）求出等腰三角形ADE，推出∠MAE=∠DAE=∠B即可；
（3）求出∠E+∠MAE=∠E+∠B=90°即可．
解答：解：（1）∵∠ECB=90°，A是BE的中点，
∴AB=AE=AC，
∴∠B=∠ACB，∠E=∠ACE，
∴∠B+∠ACE=90°，
∵DE∥BC，
∴∠AHB=∠E，
∴∠BAE=180°-90°=90°，
答：∠BAE的度数是90°．
（2）∵△ABN内角和180°，∠ANB和∠BAN是重合的，
在第二问中A是中点，在直角三角形中连斜边中点得到的是两个等腰三角形，
所以∠B=∠ACB=
∠DAE（因为∠DAE是原来的外角），
同时AD=AE，
∴△ADE是等腰三角形，
中线就是垂线、角平分线，
所以∠MAE=∠DAE=∠B，
即∠ANB+∠BAE=180°．
（3）与（2）类似：同理∠B=∠MAE，同时∠E是原来直角三角形里的另一个锐角，就是∠B的余角，
所以∠E+∠MAE=∠E+∠B=90°
结论：M是A在DE上的垂足．
∴AB=AE=AC，
∴∠B=∠ACB，∠E=∠ACE，
∴∠B+∠ACE=90°，
∵DE∥BC，
∴∠AHB=∠E，
∴∠BAE=180°-90°=90°，
答：∠BAE的度数是90°．
（2）∵△ABN内角和180°，∠ANB和∠BAN是重合的，
在第二问中A是中点，在直角三角形中连斜边中点得到的是两个等腰三角形，
所以∠B=∠ACB=
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同时AD=AE，
∴△ADE是等腰三角形，
中线就是垂线、角平分线，
所以∠MAE=∠DAE=∠B，
即∠ANB+∠BAE=180°．
（3）与（2）类似：同理∠B=∠MAE，同时∠E是原来直角三角形里的另一个锐角，就是∠B的余角，
所以∠E+∠MAE=∠E+∠B=90°
结论：M是A在DE上的垂足．
点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，直角三角形斜边上的中线，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能正确运用选择进行推理是解此题的关键．
练习册系列答案
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