Question

如图，是的直径，是的中点，的切线交的延长线于点，是的中点，的延长线交切线于点，交于点，连接.
（1）求证：；
（2）若，求的长.

Answer 1

(1)证明见解析
(2)

试题分析：(1)连接OC，若要证明C为AD的中点，只需证OC//BD，已知C是的中点，可知OC⊥AB，又BD是切线，可知BD⊥AB，问题得证
(2)由（1）及E为OB中点可知△COE≌△FBE，从而可知BF=CO=BO=2，由勾股定理可得AF的长，由面积法即可求出BH的长
试题解析：（1）连接OC
∵C是的中点，AB是⊙O的直径
∴OC⊥AB
∵BD是⊙O的切线
∴BD⊥AB
∴OC//BD
∵AO=BO
∴AC=CD
（2）∵E是OB的中点
∴OE=BE
在△COE和△FBE中
        
∴△COE≌△FBE（ASA)
∴BF=CO
∵OB=2
∴BF=2
∴AF=
∵AB是直径
∴BH⊥AF