题目内容
【题目】如图,在正方形内,以
为边作等边三角形
,连接
并延长交
于
,则下列结论不正确的是( )
A.B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根据四边形ABCD是正方形,△EMC是等边三角形,得出∠BAM=∠BMA=∠CMD=∠CDM=(180°-30°)=75°,再计算角度即可;通过做辅助线MD,得出MA=MD,MD=MN,从而得出AM=MN.
如图,连接DM,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,
∵△EMC是等边三角形,
∴BM=BC=CM,∠EMC=∠MBC=∠MCB=60°,
∴∠ABM=∠MCN=30°,
∵ BA=BM, MC=CD,
∴∠BAM=∠BMA=∠CMD=∠CDM=(180°-30°)=75°,
∴∠MAD=∠MDA=15°, 故A正确;
∴MA=MD,
∴∠DMN=∠MAD+∠ADM=30°,
∴∠CMN=∠CMD-∠DMN=45°,故B正确;
∵∠MDN=∠AND=75°
∴MD=MN
∴AM=MN,故C正确;
∵∠CMN=45°,∠MCN=30°,
∴,故D错误,故选D.

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