题目内容

【题目】如图,在正方形内,以为边作等边三角形,连接并延长交,则下列结论不正确的是( )

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根据四边形ABCD是正方形,△EMC是等边三角形,得出∠BAM=∠BMA=∠CMD=∠CDM(180°-30°)75°,再计算角度即可;通过做辅助线MD,得出MAMDMD=MN,从而得出AMMN.

如图,连接DM

∵四边形ABCD是正方形,

ABBCCDAD,∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC90°,

∵△EMC是等边三角形,

BMBCCM,∠EMC=∠MBC=∠MCB60°,

∴∠ABM=∠MCN30°,

BABM MCCD

∴∠BAM=∠BMA=∠CMD=∠CDM(180°-30°)75°,

∴∠MAD=∠MDA15°, A正确;

MAMD

∴∠DMN=∠MAD+ADM30°,

∴∠CMN=∠CMD-DMN45°,故B正确;

∵∠MDN=∠AND75°

MD=MN

AMMN,故C正确;

∵∠CMN45°,∠MCN30°,

,故D错误,故选D.

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