Question

【题目】如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧BC上（不与B、C点重合）．

（1）求∠BPC的度数；

（2）若正方形ABCD的边长为2cm，求⊙O的半径及阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）∠BPC=135°；（2）.

【解析】

（1）连结AC，根据正方形、圆内接四边形以及圆周角定理即可得解；

（2）连结OC、OD, 则OC=OD，由勾股定理求得OC的长，再根据即可得解.

（1）连结AC，如图，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAC=45°，

又∵四边形ABPC是圆内接四边形，

∴∠BPC+∠BAC=180°；

∴∠BPC=180°-45°=135°

（2）连结OC、OD, 则OC=OD，

∵正方形ABCD为⊙O的内接四边形，∠COD=90°

在Rt△COD中，,即2=4, cm