Question

24、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，试说明四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

分析：平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为：平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵点E、F分别是OB、OD的中点，
∴OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形．（方法不唯一）

点评：本题考查了平行四边形的判定，方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．本题选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．