Question

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若该商场平均每天要赢利1200元，且让顾客尽可能感到实惠，每件衬衫应降价多少元？
（2）求该商场平均每天赢利的最大值。

Answer 1

（1）20元；（2）1250元

试题分析：（1）设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据“每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，商场平均每天要赢利1200元，且让顾客尽可能感到实惠”即可列方程求解；
（2）先配方为顶点式，再根据二次函数的性质求解即可.
（1）设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，
根据题意得w=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800=-2（x-15）²+1250
当w=1200时，-2x²+60x+800=1200，
解之得x₁=10，x₂=20．
根据题意要尽快减少库存，让顾客得到实惠，所以应降价20元．
答：每件衬衫应降价20元；
（2）商场每天盈利（40-x）（20+2x）=-2（x-15）²+1250．                      
当x=15元时，商场盈利最多，为1250元
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，为1250元．
点评：一元二次方程的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.