Question

已知函数y＝x²－1840 x＋1997与x 轴的交点是（m，0）（n，0），则（m²－1841 m＋1997）（n²－1841 n＋1997）的值是……………………………………………（    ）

（A）1997     （B）1840     （C）1984     （D）1897

Answer 1

【提示】抛物线与x 轴交于（m，0）（n，0），则m，n 是一元二次方程x²－1840 x＋1997＝0的两个根．所以m²－1840 m＋1997＝0，n²－1840 n＋1997＝0，mn＝1997．

原式＝［（m²－1840 m＋1997）－m］［（n²－1840 n＋1997）－n］＝mn＝1997．

【答案】A．

【点评】本题揭示了二次函数与一元二次方程间的联系，应用了方程的根的定义、根与系数的关系等知识点，并要灵活地把所求代数式进行适当的变形．