Question

下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等；④菱形的对角线互相垂直．其中逆命题为真命题的有：

②③

．（请填上所有符合题意的序号）

Answer 1

分析：分别写出各命题的逆命题：相等的角为对顶角；有两个角相等的三角形为等腰三角形；同位角相等，两直线平行；对角线互相垂直的四边形为菱形；然后再分别利用举反例、等腰三角形的判定定理、平行线的判定以及菱形的判定方法依次进行判断．

解答：解：“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，所以此逆命题为假命题；
“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题为“有两个角相等的三角形为等腰三角形”，此逆命题为真命题；
“两直线平行，同位角相等”的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题；
“菱形的对角线互相垂直”的逆命题为“对角线互相垂直的四边形为菱形”，此命题为假命题．
故答案为②③．

点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；交换命题的题设与结论得到的命题为原命题的逆命题．