Question

10、对于下列命题：
①对顶角相等；
②同位角相等；
③两直角相等；
④邻补角相等；
⑤有且只有一条直线垂直于已知直线；
⑥三角形一边上的中线把原三角形分成面积相等的两个三角形．
其中是真命题的共有（　　）

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

Answer 1

分析：根据三角形的面积，对顶角、邻补角的定义，垂线，同位角、内错角、同旁内角互补，命题与定理等知识点对6个命题逐一分析即可．

解答：解：①如图AB、CD都是直线，∠AOB=∠COD=180°
∵∠1=∠AOD-∠3=180°-∠3，．∠2=∠AOB-∠3=180°-∠3，
∴，1=∠2，∴①对顶角相等；
∴①正确
②如果两直线不平行，那么同位角不相等，所以②同位角相等不正确；
③∵两直角都是90°，∴两角相等，∴③正确；
④∵两条直线相交，同角的补角一定相等，∴④邻补角相等错误；
⑤∵过一点做已知直线的垂线，能做出且只能做出一条直线来，这里没说明是过一点，
∴⑤不正确；
⑥根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等，∴⑥正确．
所以真命题有3个．
故选B．

点评：本题主要考查三角形的面积，对顶角、邻补角的定义，垂线，同位角、内错角、同旁内角互补，命题与定理等知识点，综合性较强，有利于学生系统的掌握知识．