题目内容
【题目】如图，已知二次函数
的图形经过点
，且与
轴交点的横坐标分别为
，
，其中
，
，下列结论：①
；②
；③
；④
．其中正确结论的序号是________．
【答案】①②
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴的右侧，a，b异号，b＞0，判断①；根据对称轴小于1，判断②；根据顶点的纵坐标大于2判断③，根据图象经过（1，2）判断④．
∵抛物线的开口向下，∴a＜0，
∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，
∵对称轴在y轴的右侧，a，b异号，∴b＞0，
∴①abc＜0，正确；
∵-
＜1，
∴b＜-2a，
∴②a＜b＜-2a正确；
由于抛物线的顶点纵坐标大于2，即：
＞2，
由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故③错误，
由题意知，a+b+c=2，（1）
a-b+c＜0，（2）
4a+2b+c＜0，（3）
把（1）代入（3）得到：4a+b+2-a＜0，
则a＜
．
由（1）代入（2）得到：b＞1．
则a＜-1．故④错误．
综上所述，正确的结论是①②．
故答案为①②．
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