Question

（2013•聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=

1

2

x2经过平移得到抛物线y=

1

2

x2-2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（　　）

A．2

B．4

C．8

D．16

Answer 1

分析：根据抛物线解析式计算出y=

1

2

x2-2x的顶点坐标，过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可．

解答：解：过点C作CA⊥y，
∵抛物线y=

1

2

x2-2x=

1

2

（x²-4x）=

1

2

（x²-4x+4）-2=

1

2

（x-2）²-2，
∴顶点坐标为C（2，-2），
对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，
故选：B．

点评：本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．