Question

（2013•聊城）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y=-

8

x

的图象在第二象限交与点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点．
（1）求点C的坐标；
（2）求一次函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）先根据点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上，得出点C的横坐标为-2，再将x=-2代入y=-

8

x

，求出y=4，即可得到点C的坐标；
（2）设一次函数的解析式y=kx+b，将点A、点C的坐标代入，运用待定系数法即可求出一次函数的解析式．

解答：解：∵点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上，
∴点A与点C的横坐标互为相反数，即点C的横坐标为-2，
∵点C在反比例函数y=-

8

x

的图象上，
∴y=-

8

-2

=4，
∴点C的坐标为（-2，4）；

（2）设一次函数的解析式y=kx+b．
∵点A（2，0），点C（-2，4）在直线y=kx+b上，
∴

2k+b=0 -2k+b=4

，
解得

k=-1 b=2

．
∴一次函数的解析式y=-x+2．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法确定函数的解析式，这是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．