题目内容
（2013•郴州）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．分析：首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．
解答：证明：∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA，
在△ADF和△CBE中
，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
∴∠BEC=∠DFA，
在△ADF和△CBE中
|
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
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