题目内容
已知△ABC,(1)如图1,若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,则∠P=90°+
∠A;
(2)如图2,若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点,则∠P=90°-∠A;
(3)如图3,若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点,则∠P=90°-
∠A.
上述说法正确的个数是( )
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1 |
2 |
(2)如图2,若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点,则∠P=90°-∠A;
(3)如图3,若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点,则∠P=90°-
1 |
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上述说法正确的个数是( )
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A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |
分析:用角平分线的性质和三角形内角和定理证明,证明时可运用反例.
解答:解:(1)若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,
则∠PBC=
∠ABC,∠PCB=
∠ACB
则∠PBC+∠PCB=
(∠ABC+∠ACB)=
(180°-∠A)
在△BCP中利用内角和定理得到:
∠P=180-(∠PBC+∠PCB)=180-
(180°-∠A)=90°+
∠A,
故成立;
(2)当△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°时,结论不成立;
(3)若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点,
则∠PBC=
∠FBC=
(180°-∠ABC)=90°-
∠ABC,
∠BCP=
∠BCE=90°-
∠ACB
∴∠PBC+∠BCP=180°-
(∠ABC+∠ACB)
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠PBC+∠BCP=90°+
∠A,
在△BCP中利用内角和定理得到:
∠P=180-(∠PBC+∠PCB)=180-
(180°+∠A)=90°-
∠A,
故成立.
∴说法正确的个数是2个.
故选C.
则∠PBC=
1 |
2 |
1 |
2 |
则∠PBC+∠PCB=
1 |
2 |
1 |
2 |
在△BCP中利用内角和定理得到:
∠P=180-(∠PBC+∠PCB)=180-
1 |
2 |
1 |
2 |
故成立;
(2)当△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°时,结论不成立;
(3)若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点,
则∠PBC=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∠BCP=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠PBC+∠BCP=180°-
1 |
2 |
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠PBC+∠BCP=90°+
1 |
2 |
在△BCP中利用内角和定理得到:
∠P=180-(∠PBC+∠PCB)=180-
1 |
2 |
1 |
2 |
故成立.
∴说法正确的个数是2个.
故选C.
点评:利用特例,反例可以比较容易的说明一个命题是假命题.
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练习册系列答案
相关题目
已知ABC的三边满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,则这个三角形的形状是( )
A、直角三角形 | B、等腰三角形 | C、等腰直角三角形 | D、等边三角形 |
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A、3<AD<4 | ||||
B、1<AD<7 | ||||
C、
| ||||
D、
|
已知△ABC中,cosA=
,tgB=1,则△ABC的形状是( )
1 |
2 |
A、锐角三角形 |
B、直角三角形 |
C、钝角三角形 |
D、等腰三角形 |