题目内容
【题目】如图，已知直线y＝x﹣3与双曲线y＝
（k＞0）交于A、B两点，点A的纵坐标为1．
（1）求点B的坐标；
（2）直接写出当x在什么范围内时，代数式x2﹣3x的值小于k的值；
（3）点C（2，m）是直线AB上一点，点D（n，4）是双曲线y＝上一点，将△OCD沿射线BA方向平移，得到△O′C′D′．若点O的对应点O′落在双曲线y＝上，求点D的对应点D′的坐标．
【答案】（1）B(﹣1，﹣4)；（2）0＜x＜4或﹣1＜x＜0；（3）D′(3，6)
【解析】
（1）把点A的纵坐标为1．代入直线y＝x3可求出点A的坐标，再代入反比例函数关系式可求出k的值，确定反比例函数的关系式；两个关系式联立求出方程组的解，即可得出点B的坐标；
（2）将x23x的值小于k的值，转化为一次函数值小于反比例函数值时自变量的取值范围，根据图象可以直接得出答案；
（3）求出点C、D的坐标，再根据平移规律表示出C′D′O′的坐标，再代入反比例函数关系式可求出答案．
解：（1）把y＝1代入y＝x﹣3得，x＝4，因此A（4，1），代入反比例函数的关系式y＝
，
∴k＝4，
∴反比例函数的关系式为y＝
，
由
解得：
，
，
∵A（4，1）
∴B（﹣1，﹣4）；
（2）由x2﹣3x＜k，
可得x﹣3＜，
即一次函数的值小于反比例函数值时自变量的取值范围，
根据图象可得，0＜x＜4或﹣1＜x＜0，
故x的范围为0＜x＜4或﹣1＜x＜0，
（3）∵点C（2，m）是直线y＝x﹣3上一点，点D（n，4）是双曲线y＝上一点，
∴C（2，﹣1），D（1，4），
平移后的图形，如图所示：
设C′（a，a﹣3），
∵四边形OO'C'C为平行四边形，
∴O'（a﹣2，a﹣2），
∵四边形ODD'O'为平行四边形，
∴D′（a﹣1，a+2），
∵O'在双曲线上，
∴（a﹣2）（a﹣2）＝4，
∴a＝4，
∴D′（3，6）．
