题目内容
附加题：如图（1），把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；
如图（2），以BC为轴，把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；
如图（3），以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只是改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题：
已知：如图（4），点E是位于正方形ABCD的边AD上一点，F为BA延长线上一点，且AF=AE；
①在图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；
②指出图（4）中线段BE与DF之间的关系，为什么？
解：①∵AF=AE，四边形ABCD为正方形，
∴△DFA≌△BEA
∴以点A为中心顺时旋转90°即可使△ABE变到△ADF的位置
②∵AF=AE，四边形ABCD为正方形，
∴△DFA≌△BEA
∴DF=BE．
延长BE交DF于点H，
∵△DFA≌△BEA，
∴∠ADF=∠ABE，
∵∠F+∠ADF=90°，
∴∠F+∠ABE=90°，
∴∠AHB=90°，
即DF⊥BE．
分析：①先证明△DFA≌△BEA，以点A为中心顺时旋转90°即可；
②先证明△DFA≌△BEA即推出DF=BE．
点评：本题考查了图形的选择问题，做题时注意图形之间的关系．
∴△DFA≌△BEA
∴以点A为中心顺时旋转90°即可使△ABE变到△ADF的位置②∵AF=AE，四边形ABCD为正方形，
∴△DFA≌△BEA
∴DF=BE．
延长BE交DF于点H，
∵△DFA≌△BEA，
∴∠ADF=∠ABE，
∵∠F+∠ADF=90°，
∴∠F+∠ABE=90°，
∴∠AHB=90°，
即DF⊥BE．
分析：①先证明△DFA≌△BEA，以点A为中心顺时旋转90°即可；
②先证明△DFA≌△BEA即推出DF=BE．
点评：本题考查了图形的选择问题，做题时注意图形之间的关系．
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