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勾股定理
勾股定理
,该定理的结论其数学表达式是a2+b2=c2
a2+b2=c2
.分析:利用两个直角边分别为a、b的直角三角形构造直角梯形,然后将直角梯形的面积化为三个直角三角形的面积的和解答.
解答:
解:如图,
∵∠AEB=∠EDC,
∴∠AEB+∠DEC=90°,
∴S△AED=
c2,
∵S△ABE=S△DEC=
ab,
又∵S梯形ABCD=
(a+b)(a+b)=
(a2+2ab+b2).
∴S△AED+S△ABE+S△DEC=S梯形ABCD,
c2+
ab+
ab=
(a2+2ab+b2 ),
整理得,a2+b2=c2.
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∵∠AEB=∠EDC,
∴∠AEB+∠DEC=90°,
∴S△AED=
1 |
2 |
∵S△ABE=S△DEC=
1 |
2 |
又∵S梯形ABCD=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴S△AED+S△ABE+S△DEC=S梯形ABCD,
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
整理得,a2+b2=c2.
点评:本题考查了勾股定理的证明,这是总统证法,将梯形的面积,转化为几个直角三角形的和是解题的关键.
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