题目内容
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201201/81/fa6f24af.png)
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分析:求出OP1、OP2、OP3的长,得出规律求出OP2010的长,根据经过8次P8落在x轴的正半轴上,得到OP2010在y轴上,OP2009在第一象限角的平分线上,求出三角形的高,根据三角形的面积求出即可.
解答:
解:OP1=3OP=3×1=3,
同理OP2=30P1=3×3×1=32,
OP3=3OP2=33,
…
OP2009=32009,OP2010=32010,
∵360°÷45°=8,
即经过8次P8落在x轴的正半轴上,
∴2010÷8=251…2,
即OP2010在y轴上,OP2009在第一象限角的平分线上,
如图:过P2009作P2009C⊥y轴于C,
由勾股定理求出P2009C=
,
∴△OP2009P2010的面积是
×OP2010×CP2010=
×32010×
=
,
故答案为:
.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201201/81/147cec52.png)
同理OP2=30P1=3×3×1=32,
OP3=3OP2=33,
…
OP2009=32009,OP2010=32010,
∵360°÷45°=8,
即经过8次P8落在x轴的正半轴上,
∴2010÷8=251…2,
即OP2010在y轴上,OP2009在第一象限角的平分线上,
如图:过P2009作P2009C⊥y轴于C,
由勾股定理求出P2009C=
32009 | ||
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∴△OP2009P2010的面积是
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故答案为:
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点评:本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等,即对应线段相等,对应角相等.也考查了等腰三角形的性质.
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