Question

在矩形ABCD中，若对角线AC、BD交于点O，且∠AOB=40°，则∠OBC=

20°

．

Answer 1

分析：根据矩形性质得出AO=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，AC=DB，推出OB=OC，根据等腰三角形性质求出∠OBC=∠OCB，根据三角形的外角性质得出∠AOB=∠OBC+∠OCB，即可求出答案．

解答：解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，AC=DB，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠AOB=∠OBC+∠OCB=40°，
∴∠OBC=

1

2

×40°=20°，
故答案为：20°．

点评：本题考查了矩形性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，关键是求出∠OBC=∠OCB，题目比较典型，是一道比较好的题目．