题目内容
如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．
（1）求∠2和∠3的度数；
（2）OF平分∠AOD吗？为什么？
（1）求∠2和∠3的度数；
（2）OF平分∠AOD吗？为什么？
（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，
∴∠2=180°-80°=100°；
∵OE是∠BOC的角平分线，
∴∠1=40°．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°-∠1-∠2=180°-40°-100°=40°．
（2）∵∠2+∠3+∠AOF=180°，
∴∠AOF=180°-∠2-∠3=180°-100°-40°=40°．
∴∠AOF=∠3=40°，
∴OF平分∠AOD．
∴∠2=180°-80°=100°；
∵OE是∠BOC的角平分线，
∴∠1=40°．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°-∠1-∠2=180°-40°-100°=40°．
（2）∵∠2+∠3+∠AOF=180°，
∴∠AOF=180°-∠2-∠3=180°-100°-40°=40°．
∴∠AOF=∠3=40°，
∴OF平分∠AOD．
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