Question

【题目】初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？

（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？

Answer 1

【答案】（1）y=(x4)2+4；能够投中；（2）能够盖帽拦截成功．

【解析】

（1）根据题意可知：抛物线经过（0，），顶点坐标是（4，4），然后设出抛物线的顶点式，将（0，）代入，即可求出抛物线的解析式，然后判断篮圈的坐标是否满足解析式即可；

（2）当时，求出此时的函数值，再与3.1m比较大小即可判断.

解：由题意可知，抛物线经过（0，），顶点坐标是（4，4）．

设抛物线的解析式是，

将（0，）代入，得

解得，

所以抛物线的解析式是；

篮圈的坐标是（7，3），代入解析式得，

∴这个点在抛物线上，

∴能够投中

答：能够投中．

（2）当时，<3.1，

所以能够盖帽拦截成功.

答：能够盖帽拦截成功.