题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=-x，直线l2与l1交于点A(a，-a)，与y轴交于点B(0，b)，其中a，b满足(a+3)2+
=0．
(1)求直线l2的解析式；
(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P(m，5)，使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；
(3)已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标．
【答案】(1)y=
x+4；(2)P点坐标为(-1，5)或(-9，5)；(3)Q点的坐标为(0，
)或(0，
)或(0，
)．
【解析】
(1)根据非负数的性质，可得a，b，根据待定系数法，可得函数解析式；
(2)根据平行线间的距离相等，可得Q到AO的距离等于B到AO的距离，根据等底等高的三角形的面积相等，可得S△AOP=S△AOB，根据解方程组，可得P点坐标；
(3)根据等腰直角三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得a，根据平行于x轴直线上点的纵坐标相等，可得答案．
解：(1)由(a+3)2+
=0，得
a=-3，b=4，
即A(-3，3)，B(0，4)，
设l2的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入函数解析式，得
，
解得
，
l2的解析式为y=x+4；
(2)如图1，
作PB∥AO，P到AO的距离等于B到AO的距离，
S△AOP=S△AOB．
∵PB∥AO，PB过B点(0，4)，
∴PB的解析式为y=-x+4或y=-x-4，
又P在直线y=5上，
联立PB及直线y=5，得
-x+4=5或-x-4=5，
解得x=-1或-9，
∴P点坐标为(-1，5)或(-9，5)；
(3)设M点的坐标为(a，-a)，N(a，a+4)，
∵点M在点N的下方，
∴MN=a+4-(-a)=
+4，
如图2，
当∠NMQ=90°时，即MQ∥x轴，NM=MQ，+4=-a，
解得a=-，即M(-，)，
∴Q(0，)；
如图3，
当∠MNQ=90°时，即NQ∥x轴，NM=NQ，+4=-a，
解得a=-，即N(-，)，
∴Q(0，)，
如图4，
当∠MQN=90°时，即NM∥y轴，MQ=NQ，
a+2=-a，
解得a=-
，
∴Q(0，)．
综上所述：Q点的坐标为(0，)或(0，)或(0，)．
