Question

【题目】如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数y=（k≠0）图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（　　）

A.-
B.-
C.-3
D.-6

Answer 1

【答案】C
【解析】连接AC，由B的坐标得到等边三角形AOB的边长，得到AO与CO，得到AO=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠AOB=60°，得到∠ACO=30°，可得出∠BAC为直角，可得出A的坐标，由三角形ADE与三角形DCO面积相等，且三角形AEC面积等于三角形AED与三角形ADC面积之和，三角形AOC面积等于三角形DCO面积与三角形ADC面积之和，得到三角形AEC与三角形AOC面积相等，进而确定出AE的长，可得出E为AB中点，得出E的坐标，将E坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式。
如图，连接AC，
∵点B的坐标为（4，0），△AOB为等边三角形，
∴AO=OB=4.
∴点A的坐标为（2，-2）.
∵C（4，0），∴AO=OC=4，∴∠OCA=∠OAC.
∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°.
又∵∠B="60°." ∴∠BAC=90°.
∵S△ADE=S△DCO ， S△AEC=S△ADE+S△ADC ， S△AOC=S△DCO+S△ADC ，
∴∴S△AEC=S△AOC=×AEAC=CO2 ， 即 AE2=×2×2 ，
∴E点为AB的中点（3，-）.
把E点（3，-）代入y=中得：k=-3
故选C．