题目内容

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5cm，小圆的半径为3cm，则弦AB的长为______cm．
连接OA、OC，
∵AB是小圆的切线，∴OC⊥AB，
∵OA=5cm，OC=3cm，
∴AC=
OA2-OC2
=
52-32
=4cm，
∵AB是大圆的弦，OC过圆心，OC⊥AB，
∴AB=2AC=2×4=8cm．
练习册系列答案
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已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为
5
，过点C作⊙A的切线交x轴于点B（-4，0）．

（1）求切线BC的解析式；
（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；
（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，BC为⊙O的直径，若∠P=60°，PA=3，则⊙O的直径BC的长为（　　）
A．2
3
B．
3
3
C．3D．4
3
如图所示，已知AB是半圆O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC，交DC的延长线于点E，交半圆O于点F，且C为
BF
的中点．
（1）求证：DE是半圆O的切线；
（2）若∠D=30°，求证：∠CAE=∠BCD．
已知：如图，直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为点D．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若tan∠ACD=
1
2
，⊙O的直径为10，求AB的长．
⊙O的半径为4cm，点A在直线l上，若AO=4cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交B．相切C．相离D．相切或相交
已知⊙O中OA、OB是两条互相垂直的半径，P为OA延长线上任一点，BP与⊙O相交于Q，过Q作⊙O的切线QR与OP相交于R．
求证：RP=RQ．
已知：如图，O是△ABC的外心．∠CAE=∠B．
（1）求证：AE是⊙0的切线．
（2）当点B绕着点0顺时针旋转．使外心O恰好在BC边上或在△ABC内时，（1）中的结论是否仍然成立？请画图并证明你的判断．
如图，AB是⊙O的直径，延长弦BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积．

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