Question

设方程组

x-2y=-3 3x+y=2k

的解满足x＜1且y＞1，则整数k值的个数是

 

．

Answer 1

分析：本题可运用加减消元法，将x、y的值用k来代替，然后根据x＜1，y＞1得出k的范围，再根据k为整数可得出k的值．

解答：解：

x-2y=-3…① 3x+y=2k…②

将②×2+①得x=

-3+4k

7

∵x＜1
∴

-3+4k

7

＜1
解得k＜

5

2

将①×3-②得y=

9+2k

7

∵y＞1
∴

9+2k

7

＞1
解得k＞-1
∴-1＜k＜

5

2

∵k为整数
∴k可取0，1，2．
∴k的个数为3个．

点评：本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x，y的值用k代，再根据x、y的取值判断k的值．
解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．