Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，BC=CD，O是BD的中点，E是CD延长线上一点，作OF⊥OE交DA的延长线于F，OE交AD于H，OF交AB于G，FO的延长线交CD于K，以下结论：①OE=OF；②OH=FG；③DF-DE=；④S_{四边形OHDK}=S_△BCD，其中正确的结论是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①④
3. C.
   ①③④
4. D.
   ②③

Answer 1

C
分析：连接OC，根据题意，推出OC=OD=OB，∠OCK=∠ODH=45°，∠DOH=∠COK，得△DOH≌△COK，得OH=OK，即可推出△FOH≌△EOK，即可①OE=OF，然后根据结论①，推出△FOD≌△EOC，得CE=DF，由等腰直角三角形BCD，得CD=，即可推出结论③，结合图形S_△BCD=S_△OCK+S_△DOK，结合△DOH≌△COK，即可推出结论④．
解答：解：∵O为BD中点，BC=CD，BC⊥CD，
∴OC=OD=OB，∠OCK=∠ODH=45°，OC⊥BD，
∵EO⊥FO，
∴∠DOH=∠COK，
∴△DOH≌△COK，
∴OH=OK，∠EKO=∠FHO，
∴△FOH≌△EOK，
∴OE=OF，
∵△DOH≌△COK，
∴∠EOD=∠KOC，
∴∠FOD=∠EOC，
∵∠OCK=∠ODH=45°，OC=OD，
∴△FOD≌△EOC，
∴CE=DF，
∵CD=，
∴CE-DE=；
∴DF-DE=；
∵△DOH≌△COK，
∵S_△BOC=S_△DOC，
∴S_{四边形OHDK}=S_△OCK+S_△DOK=S_△BCD．
故选择C．
点评：本题主要考查全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、直角梯形的性质，解题的关键在于根据题意连接OC，求证△DOH≌△COK，推出△FOH≌△EOK结论①，在结论①基础上即可推出结论③和结论④．