Question

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，则下列结论正确的是

1. A.
   ∠BAE=30°
2. B.
   △ABE≌△AEF
3. C.
   CE²=AB•CF
4. D.
   CF=CD

Answer 1

C
分析：根据题意，分析图形易得∠BAE=∠CEF，又由∠B=∠C=90°可得△ABE∽△ECF；进而可得关于AB、BE、EC、CF的比例关系式，进而化简可得答案．
解答：因为∠BAE+∠BEA=90°，∠BEA+∠CEF=90°；
所以∠BAE=∠CEF，又因为∠B=∠C=90°，
所以△ABE∽△ECF
则AB：BE=EC：CF，
因为BE=CE，
所以AB：CE=EC：CF，
即CE²=AB•CF，
故答案为C．
点评：此题主要考查了正确方形的性质，相似三角形的判定及全等三角形的判定方法等知识点．