题目内容
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC= 900,中位线EF分别交BD,AC于点G,H,∠ACB=300,则下列结论中正确的有______.(填序号)
①EG+ HF =AD;②AO ∙ OB=CO∙OD,
③BC -AD =2GH; ④△ABH是等边三角形
①②③④
解析:(1)∵中位线EF分别交BD,AC于点G,H∴EG、HF分别是△ABD、△ACD的中位线,
∴EG=AD,HF=AD∴EG+HF=AD
(2)∵AD∥BC∴△AOD∽△COB ∴,即AO•OB=CO•OD
(3)∵中位线EF分别交BD,AC于点G,H∴FG、HF分别是△CBD、△ACD的中位线
∴FG=BC,HF=AD ∴GH=FG-HF=(BC-AD) ∴BC-AD=2GH
(4)∵EH∥BC,AE=EB ∴AH=HC ∴在Rt△ABC中,BH=AH
又∵∠ACB=30° ∴∠BAC=60° ∴△ABH是等边三角形. 故全部正确.
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