题目内容
【题目】如图,是
的直径,
,
为
上一动点,过点
的直线交
于
两点,且
,
于点
,
于点
,当点
在
上运动时,设
,
(当
的值为0或3时,
的值为2),探究函数
随自变量
的变化而变化的规律.
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组对应值,如下表:
0 | 0. 40 | 0. 55 | 1. 00 | 1. 80 | 2. 29 | 2. 61 | 3 | |
2 | 3. 68 | 3. 84 | 3. 65 | 3. 13 | 2. 70 | 2 |
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:点与点
重合时,
长度约为________
(结果保留一位小数).
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)3.5.
【解析】
(1)先求出OF=1,利用勾股定理求出DF,进而求出∠ODF=30°,进而判断出DE过点O即可得出结论;
(2)利用画函数图象的方法即可得出结论;
(3)先作出图形,求出OD=2,再利用锐角三角函数求出DM,即可得出DE=2即可得出结论.
解:(1) 如图1,
连接OD,当x=1时,AF=1,
∵OA=2,
∴OF=OA-AF=1,
∵DF⊥AB,
∴∠DFO=90°,
在Rt△OFD中,OD=2,OF=1,根据勾股定理得,DF==
,
∴tan∠ODF==
=
,
∴∠ODF=30°,
在Rt△CFD中,∠ACD=60°,
∴∠CDF=30°,
∴∠CDF=∠ODF,
∴DE过点O,
∴DE是⊙O的直径,
∴DE=2OD=4,
∴x=1时,y=4;
0 | 0.40 | 0.55 | 1.00 | 1.80 | 2.29 | 2.61 | 3 | |
2 | 3.68 | 3.84 | 4.00 | 3.65 | 3.13 | 2.70 | 2 |
(2)描点,连线,得出函数的图象:
(3)如图2,
∵点F和点O重合,
∴OD=OA=OE=2,
过点O作OM⊥DE于M,
∴DE=2DM,
∵∠ACD=60°,
∴∠ODE=90°-∠ACD=30°,
在Rt△OMD中,cos∠ODE=,
∴DM=ODcos∠ODE=2×cos30°=,
∴DE=2DM=2≈3.5cm.

【题目】某商店销售一种商品,童威经市场调查发现:该商品的周销售量(件)是售价
(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润
(元)的三组对应值如下表:
售价 | 50 | 60 | 80 |
周销售量 | 100 | 80 | 40 |
周销售利润 | 1000 | 1600 | 1600 |
注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)
(1)①求关于
的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)
②该商品进价是_________元/件;当售价是________元/件时,周销售利润最大,最大利润是__________元
(2)由于某种原因,该商品进价提高了元/件
,物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求
的值
【题目】二次函数(
,
,
为常数且
)中的
与
的部分对应值如下表:
-1 | 0 | 1 | 3 | |
-1 | 3 | 5 | 3 |
给出了结论:
(1)二次函数有最大值,最大值为5;(2)
;(3)
时,
的值随
值的增大而减小;(4)3是方程
的一个根;(5)当
时,
.则其中正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1