题目内容

【题目】如图,的直径,上一动点,过点的直线交两点,且于点于点,当点上运动时,设 (当的值为03时,的值为2),探究函数随自变量的变化而变化的规律.

1)通过取点、画图、测量,得到了xy的几组对应值,如下表:

0

0. 40

0. 55

1. 00

1. 80

2. 29

2. 61

3

2

3. 68

3. 84

3. 65

3. 13

2. 70

2

2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;

3)结合画出的函数图象,解决问题:点与点重合时,长度约为________(结果保留一位小数).

【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)3.5.

【解析】

1)先求出OF=1,利用勾股定理求出DF,进而求出∠ODF=30°,进而判断出DE过点O即可得出结论;
2)利用画函数图象的方法即可得出结论;
3)先作出图形,求出OD=2,再利用锐角三角函数求出DM,即可得出DE=2即可得出结论.

解:(1) 如图1

连接OD,当x=1时,AF=1
OA=2
OF=OA-AF=1
DFAB
∴∠DFO=90°
RtOFD中,OD=2OF=1,根据勾股定理得,DF==
tanODF===
∴∠ODF=30°
RtCFD中,∠ACD=60°
∴∠CDF=30°
∴∠CDF=ODF
DE过点O
DE是⊙O的直径,
DE=2OD=4
x=1时,y=4

0

0.40

0.55

1.00

1.80

2.29

2.61

3

2

3.68

3.84

4.00

3.65

3.13

2.70

2

2)描点,连线,得出函数的图象:

3)如图2


∵点F和点O重合,
OD=OA=OE=2
过点OOMDEM
DE=2DM
∵∠ACD=60°
∴∠ODE=90°-ACD=30°
RtOMD中,cosODE=
DM=ODcosODE=2×cos30°=
DE=2DM=2≈3.5cm

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