Question

已知一个包装盒的表面展开图如图．

（1）若此包装盒的容积为1125cm³，请列出关于x的方程，并求出x的值；
（2）是否存在这样的x的值，使得次包装盒的容积为1800cm³？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）x²﹣20x+75=0  x=5  （2）不存在，理由见解析

本题考查了一元二次方程的应用，根据设出的立方体的高表示出其长是解决本题的关键．
（1）利用其体积等于1125cm³，列出有关x的一元二次方程求解即可；
（2）利用体积等于1800cm³，列出有关x的一元二次方程后利用根的判别式判断方程根的情况即可．
解：（1）设包装盒的高为x，
根据题意得：15x（40÷2﹣x）=1125
整理得：x²﹣20x+75=0
解答：x=15（舍去）或x=5
答：包装盒的高为5cm．
（2）根据题意得：根据题意得：15x（40÷2﹣x）=1800
整理得：x²﹣20x+120=0
△=（﹣20）²﹣4×1×120=﹣80＜0，
∴此方程无解，
∴不存在这样的x的值，使得包装盒的体积为1800立方厘米．