Question

若a、b为实数，且b＜

a-2

+

2-a

+2，化简：

1

2-b

b2-4b+4

+

2a

．

Answer 1

分析：首先由二次根式有意义的条件求得：a=2，b＜2，然后化简

1

2-b

b2-4b+4

+

2a

，再利用实数的运算法则求解即可求得答案．

解答：解：∵

a-2≥0 2-a≥0

，
解得：a=2，
∴b＜

a-2

+

2-a

+2=2，
即b＜2，
∴

1

2-b

b2-4b+4

+

2a

=

(b-2)2

2-b

+

4

=

2-b

2-b

+2=1+2=3．

点评：此题考查了二次根式的化简求值问题与二次根式有意义的条件．此题难度适中，解题的关键是利用二次根式有意义的条件求得：a=2，b＜2．