Question

【题目】在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接CF．
（1）如图1，求证：四边形ADCF是矩形；
（2）如图2，当AB=AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠EDC，

∵E是AC中点，

∴AE=EC，

在△AEF和△CED中，

，

∴△AEF≌△CED，

∴EF=DE，∵AE=EC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴四边形ADCF是矩形

（2）∵线段DG、线段GE、线段DE都是△ABC的中位线，又AF∥BC，

∴AB∥DE，DG∥AC，EG∥BC，

∴四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形．

【解析】（1）由△AEF≌△CED，推出EF=DE，又AE=EC，推出四边形ADCF是平行四边形，只要证明∠ADC=90°，即可推出四边形ADCF是矩形．（2）四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形．