Question

【题目】我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到(a+2b)(a+b)＝a2+3ab+2b2．请解答下问题：

(1)写出图2中所表示的数学等式_____；

(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝26，求a2+b2+c2的值；

(3)小明同学用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？

(4)小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为(25a+7b)(2a+5b)长方形，求9x+10y+6．

Answer 1

【答案】(1)(a+b+c)2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；(2)29；(3)较长的一边长为2a+3b；(4)806．

【解析】

(1)直接求得正方形的面积,然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可;

(2)将a+b+c=9,ab+bc+ac=26代入(1)中得到的关系式,然后进行计算即可;

(3)先列出长方形的面积的代数式,然后分解代数式,可得到矩形的两边长

(4)长方形的面积xa2+yb2+zab=(25a+7b)(9a+5b),然后运算多项式乘多项式法则求得(25a+7

b)(2a+45b)的结果,从而得到x、y、z的值,代入即可求解

解：(1)正方形的面积可表示为＝(a+b+c)2；

正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，

所以(a+b+c)2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．

故答案为：(a+b+c)2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．

(2)由(1)可知：a2+b2+c2＝(a+b+c)2﹣2(ab+bc+ca)＝92﹣26×2＝81﹣52＝29．

(3)长方形的面积＝2a2+5ab+3b2＝(2a+3b)(a+b)．

所以长方形的边长为2a+3b和a+b，

所以较长的一边长为2a+3b．

(4)∵长方形的面积＝xa2+yb2+zab＝(25a+7b)(2a+5b)＝50a2+14ab+125ab+35b2＝50a2+139ab+35b2，

∴x＝50，y＝35，z＝139．

∴9x+10y+6＝450+350+6＝806．