Question

【题目】（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=2∠B，∠BAD=∠DAC．说明：∠BAD=∠B．

（2）如图2，已知点E在BA延长线上，∠EAD=∠CAD，∠B=∠C．说明：AD∥BC．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】（1）先根据∠BAD=∠DAC可知∠BAC=2∠BAD，再由∠BAC=2∠B即可得出结论；
（2）根据三角形外角的性质可知∠B+∠C=2∠EAC，再由∠B=∠C得出∠B=∠EAC，根据∠EAD+∠CAD=∠EAC，∠EAD=∠CAD可知∠EAD=∠EAC，通过等量代换即可得出结论．

（1）证明：∵∠BAD=∠DAC，

∴∠BAC=2∠BAD，

∵∠BAC=2∠B，

∴∠BAD=∠B；

（2）证明：∵∠B+∠C=2∠EAC，∠B=∠C，

∴∠B=∠EAC，

∵∠EAD+∠CAD=∠EAC，∠EAD=∠CAD，

∴∠EAD=∠EAC，

∴∠B=∠EAD，

∴AD∥BC．