题目内容
【题目】如图,在6×6的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,其中A、B、C为格点,作△ABC的外接圆⊙O,则弧AC的长等于( )
A. π B. C.
D.
【答案】D
【解析】分析:根据勾股定理可计算出AB2、AC2、BC2,从而得到AB2=AC2+BC2,CA=CB,根据勾股定理的逆定理可得∠ACB=90°,再根据圆周角定理可得AB是⊙O的直径,根据CA=CB,可得弧AC的长等于弧BC的长,只需求出弧AB的长,就可解决问题.
详解:根据勾股定理可得:
AB2=42+22=20,AC2=32+12=10,BC2=32+12=10,
∴AB2=AC2+BC2,CA=CB,
∴∠ACB=90°,
∴AB是⊙O的直径,
∴弧AB的长=×π×AB=
×π×2
=
π,
∵CA=CB,
∴弧AC的长=弧BC的长=×弧AB的长=
π.
故选:D.

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