题目内容
【题目】如图，二次函数
(
)图象的顶点为
，其图象与
轴的交点
，
的横坐标分别为
和3．下列结论：
①
；②
；③
；④当
时，
是等腰直角三角形．其中结论正确的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】C
【解析】
①x＝1＝
，即b＝2a，即可求解；
②当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，即可求解；
③分别判断出a,b,c的取值，即可求解；
④
时，函数的表达式为：y＝
（x＋1）（x3）=
，则点A、B、D的坐标分别为：（1，0）、（3，0）（1，2），即可求解．
其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1和3，则函数的对称轴为：x＝1，
①x＝1＝，即b＝2a，故不符合题意；
②当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，符合题意；
③由图可得开口向上，a＞0，
对称轴x=1,
∴a,b异号，b＜0，
图像与y轴交于负半轴，c＜0
∴
＞0，不符合题意；
④时，函数的表达式为：y＝（x＋1）（x3）=，则点A、B、D的坐标分别为：（1，0）、（3，0）（1，2），AB2＝（-1-3）2+02=16，AD2＝（-1-1）2+（0-2）2＝8，BD2＝（3-1）2+（0-2）2＝8，故△ABD是等腰直角三角形符合题意；
故选：C．
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【题目】行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车的刹车距离进行测试，测得的数据如下表：
刹车时车速(千米/时) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
刹车距离(米) | 0 | 0.1 | 0.3 | 0.6 | 1 | 1.6 | 2.1 |
（1）在如图所示的直角坐标系中，以刹车时车速为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到某函数的大致图象；
（2）测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的函数表达式；
（3）一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得刹车距离约为40米，已知这条高速公路限速100千米/时，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否超速行驶．
