题目内容

【题目】如图,河边有 AB 两个村庄,A 村距河边 10mB 村距河边 30m,两村平行于河边方 向的水平距离为 30m,现要在河边建一抽水站 E,需铺设管道抽水到 A 村和 B 村.

1)要使铺设管道的长度最短,请作图找出水站 E 的位置(不写作法)

2)若铺设管道每米需要 500 元,则最低费用为多少?

【答案】1)见解析(225000

【解析】

1)先求出点A关于河流的对称点A′,然后连接A′B,与河流的交点E即为所求作的抽水站的位置.利用勾股定理求出A′B即为铺设管道的最短距离.

2)运用费用=米数×每米的钱数.

1)如图所示,抽水站修在点E处才能使所需的管道最短.

先求出点A关于河流的对称点A′,然后连接A′B,与河流的交点E即为所求作的抽水站的位置.

BC垂直于河,A′C平行河.

∵两村的水平距离为30米,

A′C=30米.

A村距河边10米,B村距河边30米,

BC=10+30=40(米).

A′B==50(米).

2)最低费用为:50×500=25000(元).

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