题目内容
【题目】(本题7分)数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:
根据以上情境,解决下列问题:
(1)李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是 .
(2)小聪的作法正确吗?请说明理由.
【答案】(1)SSS ;(2)解:小聪的作法正确,理由见解析.
【解析】
试题分析:(1)根据作图方法可得利用三角形全等的判定方法是“SSS”.(2)小聪的作法正确,利用 “HL”证明Rt△OMP≌Rt△ONP,根据全等三角形对应角相等可得∠MOP=∠NOP,即OP平分∠AOB.
试题解析:(1)SSS ;
(2)解:小聪的作法正确.
理由:∵PM⊥OM , PN⊥ON
∴∠OMP=∠ONP=90°
在Rt△OMP和Rt△ONP中
∵OP=OP ,OM=ON
∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL);
∴∠MOP=∠NOP
∴OP平分∠AOB
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