题目内容

【题目】如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD),经测量,在四边形ABCD中,AB3mBC4mCD12mDA13m,∠B90°,连接AC.

(1)ACD是直角三角形吗?为什么?

(2)小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米100元,试问铺满这块空地共需花费多少元?

【答案】(1) ACD是直角三角形,见解析; (2) 3600.

【解析】

1)先在RtABC中,利用勾股定理可求AC,在ACD中,易求AC2+CD2=AD2,再利用勾股定理的逆定理可知ACD是直角三角形,且∠ACD=90°
2)分别利用三角形的面积公式求出ABCACD的面积,两者相加即是四边形ABCD的面积,再乘以100,即可求总花费.

解:(1)RtABC中,

AB=3mBC=4m,∠B=90°AB2+CB2=AC2

AC=5cm

ACD中,AC=5cmCD=12mDA=13m

AC2+CD2=AD2

∴△ACD是直角三角形,∠ACD=90°.

(2)SABC=×3×4=6,SACD=×5×12=30

S四边形ABCD=6+30=36

费用=36×100=3600()

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