题目内容
【题目】如图，长方形ABCD中，AB＝6，AC＝3
，将△ADC沿AC折叠，点D落在点D′处，CD′与AB交于点F．点P为线段AC（不含点A、C）上任意一点，PM⊥AB于点M，PN⊥CD′于点N，PM+PN＝_____．
【答案】3
【解析】
根据矩形的性质和翻折变换的性质得到AF＝CF，设AF＝x，根据勾股定理列出方程，解方程即可求出AF，再根据三角形的面积公式解答即可．
解：连接PF，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠B＝90°，AB∥CD，
∴BC＝
＝
＝3，∠DCA＝∠BAC，
∵矩形沿AC折叠，点D落在点E处，
∴△ACD≌△ACE，
∴∠DCA＝∠ECA，
∴∠BAC＝∠ECA，
∴AF＝CF，
设AF＝CF＝x，则BF＝6﹣x，
在Rt△BCF中，根据勾股定理得：BC2+BF2＝CF2，
即32+（6﹣x）2＝x2，
解得：x＝
，
∴AF＝
∴S△ACF＝
AFBC＝××3＝
，
∵×AF×PM+×CF×PN＝S△ACF＝，
∴××（PM+PN）＝，
∴PM+PN＝3；
故答案为：3．
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