Question

【题目】如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF=90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是______（用含m的代数式表示）

Answer 1

【答案】（m+2）．

【解析】解：如图，连接BD，在等腰Rt△ABC中，点D是AC的中点，∴BD⊥AC，∴BD=AD=CD，∠DBC=∠A=45°，∠ADB=90°，∵∠EDF=90°，∴∠ADE=∠BDF，在△ADE和△BDF中，∵∠A=∠DBF，AD=BD，∠ADE=∠BDF，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴AE=BF，DE=DF，在Rt△DEF中，DF=DE=m，∴EF=DE=m，∴△BEF的周长为BE+BF+EF=BE+AE+EF=AB+EF=2+m，故答案为：（m+2）．