题目内容
如图，圆锥的母线长OA为8，底面圆的半径为4．若一只蚂蚁在底面上点A处，在相对母线OC的中点B处有一只小虫，蚂蚁要捉到小虫，需要爬行的最短距离为分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
解答：
解：由题意知，底面圆的直径AC=8，故底面周长等于8π．
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，8π=
，
解得n=180，所以展开图中∠AOB=90°，
根据勾股定理求得AB=4
，
所以蚂蚁爬行的最短距离为4
．
解：由题意知，底面圆的直径AC=8，故底面周长等于8π．设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，8π=
| 8nπ |
| 180 |
解得n=180，所以展开图中∠AOB=90°，
根据勾股定理求得AB=4
| 5 |
所以蚂蚁爬行的最短距离为4
| 5 |
点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
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| D、3 |
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