Question

如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是（　　）

• A、6

  3

• B、

  3 3

  2

• C、3

  3

• D、3

Answer 1

分析：圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对直径，转化为求直径的长的问题．

解答：解：∵图扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π=

3πn

180

，
∴n=120°即扇形的圆心角是120°，
∴弧所对的弦长AA′=2×3sin60°=3

3

，
故选C．

点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．